gdImagePtr img = gdImageCreateTrueColor(width, height);
gdImageAlphaBlending(img, 0);
draw_roc_flag(img);
FILE *outputFile = fopen("roc_flag_in_gd.png", "wb");
if (outputFile == NULL) {
fprintf(stderr, "Error opening the output file.\n");
return 1;
}
gdImagePngEx(img, outputFile, 9);
fclose(outputFile);
gdImageDestroy(img);
return 0;
}
這段程式碼繪製了一個 ROC 標誌（ROC flag）並將其保存為 PNG 圖像文件。讓我解釋一下這段程式碼的主要步驟：
-
gdImagePtr img = gdImageCreateTrueColor(width, height);：這一行創建了一個 gdImagePtr 指針，該指針指向一個真彩色的圖像，寬度為 width，高度為 height。
-
gdImageAlphaBlending(img, 0);：這一行設置圖像的 alpha 混合模式。這裡的 0 表示禁用 alpha 混合，即不進行透明度的混合。
-
draw_roc_flag(img);：這一行呼叫了之前聲明的 draw_roc_flag 函數，將 ROC 標誌繪製在剛剛創建的圖像上。
-
FILE *outputFile = fopen("roc_flag_in_gd.png", "wb");：這一行打開了一個二進制寫入模式的文件，文件名為 "roc_flag_in_gd.png"。這裡準備將繪製好的圖像保存為 PNG 文件。
-
if (outputFile == NULL) { ... }：這一行檢查文件是否成功打開。如果打開失敗，會輸出錯誤信息並結束程式。
-
gdImagePngEx(img, outputFile, 9);：這一行將圖像以 PNG 格式寫入到已經打開的文件中。數字 9 可能代表 PNG 圖像的壓縮級別，數字越大壓縮越高，範圍一般在 0 到 9 之間。
-
fclose(outputFile);：這一行關閉了文件，確保寫入操作完成。
-
gdImageDestroy(img);：這一行釋放了先前創建的圖像資源，防止內存洩漏。
-
return 0;：程式執行成功，返回 0，表示沒有錯誤發生。
void draw_roc_flag(gdImagePtr img) {
int width = gdImageSX(img);
int height = gdImageSY(img);
int red, white, blue;
int center_x = (int)(width / 4);
int center_y = (int)(height / 4);
int sun_radius = (int)(width / 8);
int white_circle_dia = sun_radius;
int blue_circle_dia = white_circle_dia + white_circle_dia * 2 / 15;
這是 draw_roc_flag 函數的開頭部分，該函數負責在給定的 gdImagePtr 圖像上繪製 ROC 標誌。讓我解釋這部分的主要變數和計算：
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int width = gdImageSX(img); 和 int height = gdImageSY(img);：這兩行獲取了給定圖像 img 的寬度和高度。gdImageSX 返回圖像的寬度，而 gdImageSY 返回圖像的高度。
-
int red, white, blue;：這三個變數可能用來表示紅色、白色和藍色的顏色值。這些變數的值可能在後續的程式碼中被賦值，以便使用不同的顏色。
-
int center_x = (int)(width / 4); 和 int center_y = (int)(height / 4);：這兩行計算了 ROC 標誌中心點的 x 和 y 坐標。它們使用圖像寬度和高度的四分之一，將標誌放置在圖像的左上角附近。
-
int sun_radius = (int)(width / 8);：這行計算了太陽的半徑，使其為圖像寬度的八分之一。這可能是 ROC 標誌中太陽的尺寸。
-
int white_circle_dia = sun_radius;：這行設定了一個白色圓的直徑，使其等於太陽的半徑。這個白色圓可能代表標誌的中心。
-
int blue_circle_dia = white_circle_dia + white_circle_dia * 2 / 15;：這行計算了一個藍色圓的直徑，使其略大於白色圓，可能用於標誌的外部藍色圈。
red = gdImageColorAllocate(img, 255, 0, 0);
white = gdImageColorAllocate(img, 255, 255, 255);
blue = gdImageColorAllocate(img, 0, 0, 149);
gdImageFilledRectangle(img, 0, 0, width, height, red);
gdImageFilledRectangle(img, 0, 0, (int)(width / 2.0), (int)(height / 2.0), blue);
這段程式碼為 draw_roc_flag 函數中的一部分，它設定了紅色、白色和藍色的顏色，並使用這些顏色填充了兩個矩形區域。以下是這段程式碼的解釋：
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red = gdImageColorAllocate(img, 255, 0, 0);：這一行使用 gdImageColorAllocate 函數為紅色分配一個顏色索引，該函數的參數分別是圖像指針 img，以及 RGB（紅、綠、藍） 值。在這裡，255, 0, 0 表示紅色的全彩 RGB 值。
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white = gdImageColorAllocate(img, 255, 255, 255);：這一行為白色分配一個顏色索引，使用全彩 RGB 值 255, 255, 255 表示白色。
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blue = gdImageColorAllocate(img, 0, 0, 149);：這一行為藍色分配一個顏色索引，使用全彩 RGB 值 0, 0, 149 表示藍色。
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gdImageFilledRectangle(img, 0, 0, width, height, red);：這一行使用先前定義的紅色填充了整個圖像區域，即一個矩形，其左上角為座標 (0, 0)，右下角為座標 (width, height)。
-
gdImageFilledRectangle(img, 0, 0, (int)(width / 2.0), (int)(height / 2.0), blue);：這一行使用藍色填充了圖像的左上角區域，即一個矩形，其左上角為座標 (0, 0)，右下角為座標 (width / 2, height / 2)。
gdImageFilledEllipse(img, center_x, center_y, blue_circle_dia, blue_circle_dia, blue);
gdImageFilledEllipse(img, center_x, center_y, white_circle_dia, white_circle_dia, white);
這段程式碼在圖像上繪製了兩個填充的橢圓，一個使用藍色填充，另一個使用白色填充。這兩個橢圓可能是 ROC 標誌的一部分，具體地：
-
gdImageFilledEllipse(img, center_x, center_y, blue_circle_dia, blue_circle_dia, blue);：這行程式碼創建了一個以 (center_x, center_y) 為中心，長軸和短軸都為 blue_circle_dia 的藍色填充橢圓。
-
gdImageFilledEllipse(img, center_x, center_y, white_circle_dia, white_circle_dia, white);：這行程式碼創建了一個以 (center_x, center_y) 為中心，長軸和短軸都為 white_circle_dia 的白色填充橢圓。
int ax = 429;
int ay = 125;
int bx = 279;
int by = 165;
int ex = 170;
int ey = 274;
int dx = 170;
int dy = 274;
gdImageLine(img, ax, ay, bx, by, white);
gdImageLine(img, bx, by, ex, ey, white);
gdImageLine(img, ex, ey, dx, dy, white);
gdImageLine(img, dx, dy, ax, ay, white);
}
這段程式碼在圖像上使用白色線條繪製了一個四邊形。具體來說：
-
gdImageLine(img, ax, ay, bx, by, white);：這行程式碼繪製了一條從 (ax, ay) 到 (bx, by) 的白色線條。
-
gdImageLine(img, bx, by, ex, ey, white);：這行程式碼繪製了一條從 (bx, by) 到 (ex, ey) 的白色線條。
-
gdImageLine(img, ex, ey, dx, dy, white);：這行程式碼繪製了一條從 (ex, ey) 到 (dx, dy) 的白色線條。
-
gdImageLine(img, dx, dy, ax, ay, white);：這行程式碼繪製了一條從 (dx, dy) 到 (ax, ay) 的白色線條。
這四條線構成了一個四邊形，其頂點分別為 (ax, ay)、(bx, by)、(ex, ey) 和 (dx, dy)。這可能是 ROC 標誌中的一個幾何形狀，這樣的繪製操作可能用於定義標誌的外形。
第二題
void draw_roc_flag(gdImagePtr img);
void draw_white_sun(gdImagePtr img, int x, int y, int size, int color);
這兩個函數的原型（function prototype）被聲明，分別是 draw_roc_flag 和 draw_white_sun。
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void draw_roc_flag(gdImagePtr img);：這是一個將在前面已經提到的 gdImagePtr 圖像上繪製 ROC 標誌的函數。具體的實現應該包含所有必要的程式碼，以便在給定的圖像上呈現 ROC 標誌的外觀。
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void draw_white_sun(gdImagePtr img, int x, int y, int size, int color);：這是一個函數，它可能用於在給定的圖像上繪製一個白色的太陽。該函數接受四個參數：
gdImagePtr img：表示要繪製的圖像。int x 和 int y：表示太陽的中心點座標。int size：表示太陽的大小。int color：表示太陽的顏色。
這個函數的具體實現應該包含繪製白色太陽所需的程式碼。可能使用 gdImageFilledEllipse 或類似的函數來繪製填充的橢圓形狀，表示太陽。如果 color 參數被使用，它可以指定太陽的顏色。
int main() {
// width 3: height 2
int width = 1200;
// 國旗長寬比為 3:2
int height = (int)(width*2.0 / 3.0);
gdImagePtr img = gdImageCreateTrueColor(width, height);
gdImageAlphaBlending(img, 0);
draw_roc_flag(img);
FILE *outputFile = fopen("roc_flag_in_gd.png", "wb");
if (outputFile == NULL) {
fprintf(stderr, "Error opening the output file.\n");
return 1;
}
gdImagePngEx(img, outputFile, 9);
fclose(outputFile);
gdImageDestroy(img);
return 0;
}
這是一個完整的主程式，用於創建一個 gdImage 對象，繪製 ROC 標誌，然後將結果保存為 PNG 圖像文件。以下是程式碼的解釋：
-
int width = 1200; 和 int height = (int)(width*2.0 / 3.0);：這兩行設定了圖像的寬度和高度，符合 3:2 的國旗長寬比。
-
gdImagePtr img = gdImageCreateTrueColor(width, height);：這行創建了一個 gdImage 對象，表示一個真彩色的圖像，寬度為 width，高度為 height。
-
gdImageAlphaBlending(img, 0);：這行設定了圖像的 alpha 混合模式，禁用了透明度的混合。
-
draw_roc_flag(img);：這行呼叫了 draw_roc_flag 函數，該函數應在圖像上繪製 ROC 標誌。
-
FILE *outputFile = fopen("roc_flag_in_gd.png", "wb");：這行打開了一個二進制寫入模式的文件，名為 "roc_flag_in_gd.png"，以便將繪製好的圖像保存為 PNG 文件。
-
if (outputFile == NULL) { ... }：這行檢查文件是否成功打開。如果打開失敗，會輸出錯誤信息並結束程式。
-
gdImagePngEx(img, outputFile, 9);：這行將圖像以 PNG 格式寫入到已經打開的文件中。數字 9 可能代表 PNG 圖像的壓縮級別，數字越大壓縮越高，範圍一般在 0 到 9 之間。
-
fclose(outputFile);：這行關閉了文件，確保寫入操作完成。
-
gdImageDestroy(img);：這行釋放了先前創建的圖像資源，防止內存洩漏。
-
return 0;：程式執行成功，返回 0，表示沒有錯誤發生。
這個程式碼的目的是創建一個具有特定長寬比的圖像，繪製 ROC 標誌，然後保存為 PNG 圖像。
void draw_roc_flag(gdImagePtr img) {
int width = gdImageSX(img);
int height = gdImageSY(img);
int red, white, blue;
// 白日位於青天面積正中央, 因此中心點座標為長寬各 1/4 處
int center_x = (int)(width/4);
int center_y = (int)(height/4);
// gdImageFilledEllipse 需以長寬方向的 diameter 作圖
// 由於中央白日圓形的半徑為青天寬度的 1/8
// 因此中央白日圓形的直徑為青天寬度的 1/4, 也就是國旗寬度的 1/8
// 而且白日十二道光芒的外圍圓形其半徑也是國旗寬度的1/8
int sun_radius = (int)(width/8);
// 中央白日圓形的直徑等於十二道光芒外圍圓形的半徑
int white_circle_dia = sun_radius;
// 中央藍色圓形半徑為中央白日的 1又 2/15
int blue_circle_dia = white_circle_dia + white_circle_dia*2/15;
// 根據 https://www.moi.gov.tw/cp.aspx?n=10621 訂定國旗三種顏色值
red = gdImageColorAllocate(img, 255, 0, 0); // 紅色
white = gdImageColorAllocate(img, 255, 255, 255); // 白色
blue = gdImageColorAllocate(img, 0, 0, 149); // 藍色
// 根據畫布大小塗上紅色長方形區域
gdImageFilledRectangle(img, 0, 0, width, height, red);
// 青天面積為整面國旗的 1/4, 也是採用長方形塗色
gdImageFilledRectangle(img, 0, 0, (int)(width/2.0), (int)(height/2.0), blue);
{int x1 = 429;
int y1 = 125;
int x2 = 279;
int y2 = 165;
// 畫一條線連接兩個點
gdImageLine(img, x1, y1, x2, y2, white);
}
{int x1 = 170;
int y1 = 274;
int x2 = 279;
int y2 = 165;
// 畫一條線連接兩個點
gdImageLine(img, x1, y1, x2, y2, white);
}
這段程式碼是 draw_roc_flag 函數的一部分，這個函數用來在 gdImage 對象上繪製 ROC 標誌。
-
int x1 = 429; int y1 = 125; int x2 = 279; int y2 = 165;：這四行定義了兩個點 (x1, y1) 和 (x2, y2) 的座標。
-
{int x1 = 429; int y1 = 125; int x2 = 279; int y2 = 165; gdImageLine(img, x1, y1, x2, y2, white);}：這是一個區塊，用來畫一條以 (x1, y1) 和 (x2, y2) 為端點的白色線條。
-
{int x1 = 170; int y1 = 274; int x2 = 279; int y2 = 165; gdImageLine(img, x1, y1, x2, y2, white);}：這是另一個區塊，用來畫另一條以 (x1, y1) 和 (x2, y2) 為端點的白色線條。
這兩條線構成了 ROC 標誌中的兩個連接點，這可能是國旗上的一部分，用來繪製特定的圖案。整體而言，這個 draw_roc_flag 函數的目的是根據特定的規格在圖像上繪製 ROC 標誌。
{
int x1 = 170;
int y1 = 274;
int x2 = 429;
int y2 = 125;
// 畫一條線連接兩個點
gdImageLine(img, x1, y1, x2, y2, white);
}
// 利用一個藍色大圓與白色小圓畫出藍色環狀
gdImageFilledEllipse(img, center_x, center_y, blue_circle_dia, blue_circle_dia, blue);
gdImageFilledEllipse(img, center_x, center_y, white_circle_dia, white_circle_dia, white);
// 定義座標結構
typedef struct {
double x;
double y;
} Point;
這是 draw_roc_flag 函數的另一部分，它繼續定義了座標結構 Point，並在圖像上進行了一些繪製操作。
-
{int x1 = 170; int y1 = 274; int x2 = 429; int y2 = 125; gdImageLine(img, x1, y1, x2, y2, white);}：這是一個區塊，用來畫一條以 (x1, y1) 和 (x2, y2) 為端點的白色線條。這段程式碼與前一段的兩條白色線條合併，構成 ROC 標誌的一部分。
-
gdImageFilledEllipse(img, center_x, center_y, blue_circle_dia, blue_circle_dia, blue);：這行程式碼使用 gdImageFilledEllipse 函數，在圖像的 (center_x, center_y) 位置繪製一個藍色填充的橢圓，具有 blue_circle_dia 的直徑。
-
gdImageFilledEllipse(img, center_x, center_y, white_circle_dia, white_circle_dia, white);：這行程式碼使用 gdImageFilledEllipse 函數，在相同的位置 (center_x, center_y) 繪製一個白色填充的橢圓，直徑為 white_circle_dia。
這兩個填充的橢圓可能表示 ROC 標誌中的藍色和白色圓形部分，其中心點 (center_x, center_y) 是先前計算的圖像中心點。這部分的繪製可能用於呈現 ROC 標誌的特定圖案。
typedef struct { double x; double y; } Point;：這行程式碼定義了一個名為 Point 的結構體，其中包含 x 和 y 兩個成員，分別表示點的 x 和 y 座標。這種結構通常用於簡單表示二維平面上的一個點。
void circleLineIntersection(double h, double k, double r, double x1, double y1, double x2, double y2) {
// 直線斜率
double m = (y2 - y1) / (x2 - x1);
// 直線方程式中的常數項
double b = y1 - m * x1;
// 圓與直線交點的計算
double A = 1 + pow(m, 2);
double B = 2 * (m * b - m * k - h);
double C = pow(k, 2) - pow(r, 2) + pow(h, 2) - 2 * b * k + pow(b, 2);
// 判斷交點個數
double discriminant = pow(B, 2) - 4 * A * C;
if (discriminant > 0) {
double x_intersect1 = (-B + sqrt(discriminant)) / (2 * A);
double y_intersect1 = m * x_intersect1 + b;
printf("交點: (%.2f, %.2f)\n", x_intersect1, y_intersect1);
double x_intersect2 = (-B - sqrt(discriminant)) / (2 * A);
double y_intersect2 = m * x_intersect2 + b;
printf("交點: (%.2f, %.2f)\n", x_intersect2, y_intersect2);
} else if (discriminant == 0) {
double x_intersect = -B / (2 * A);
double y_intersect = m * x_intersect + b;
printf("交點: (%.2f, %.2f)\n", x_intersect, y_intersect);
} else {
printf("No points.\n");
}
這是一個計算圓與直線交點的函數 circleLineIntersection。這個函數使用了直線的斜率-截距形式和圓的一般方程，通過解二次方程來找到交點。
具體的解析過程如下：
-
double m = (y2 - y1) / (x2 - x1);：計算直線的斜率。
-
double b = y1 - m * x1;：計算直線方程式中的常數項。
-
double A = 1 + pow(m, 2);、double B = 2 * (m * b - m * k - h); 和 double C = pow(k, 2) - pow(r, 2) + pow(h, 2) - 2 * b * k + pow(b, 2);：計算二次方程的係數。
-
double discriminant = pow(B, 2) - 4 * A * C;：計算判別式。
-
如果判別式 discriminant 大於 0，表示有兩個交點，計算並輸出這兩個交點。
-
如果判別式 discriminant 等於 0，表示有一個交點，計算並輸出該交點。
-
如果判別式 discriminant 小於 0，表示沒有實數解，輸出 "No points"。
這個函數用於計算圓心在 (h, k)，半徑為 r 的圓與通過 (x1, y1) 和 (x2, y2) 兩點的直線的交點。輸出的結果是根據實際情況而定，可以是兩個交點、一個交點，或者沒有實數解。
}
// 圓的參數
double circle_x = (int)(width/4); // 圓心 x 座標
double circle_y = (int)(height/4); // 圓心 y 座標
double radius = white_circle_dia + white_circle_dia*2/15; // 圓半徑
// 兩點座標
double x3 = 170;
double y3 = 274;
double x4 = 279;
double y4 = 165;
circleLineIntersection(circle_x, circle_y, radius, x4, y4, x3, y3);
double x5 = 279;
double y5 = 165;
double x6 = 429;
double y6 = 125;
circleLineIntersection(circle_x, circle_y, radius, x6, y6, x5, y5);
}
這段程式碼繼續在 draw_roc_flag 函數中計算圓與兩條直線的交點。
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double circle_x = (int)(width/4); 和 double circle_y = (int)(height/4);：定義圓心的 x 和 y 座標，分別為圖像寬度的1/4和高度的1/4。
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double radius = white_circle_dia + white_circle_dia*2/15;：計算圓的半徑，即白色圓形的直徑加上1/15的直徑。
-
double x3 = 170; double y3 = 274; double x4 = 279; double y4 = 165;：定義兩點的座標，這兩點是之前定義的直線的端點。
-
circleLineIntersection(circle_x, circle_y, radius, x4, y4, x3, y3);：呼叫 circleLineIntersection 函數，計算圓心在 (circle_x, circle_y)、半徑為 radius 的圓與通過 (x4, y4) 和 (x3, y3) 兩點的直線的交點。
-
double x5 = 279; double y5 = 165; double x6 = 429; double y6 = 125;：定義另外兩點的座標。
-
circleLineIntersection(circle_x, circle_y, radius, x6, y6, x5, y5);：再次呼叫 circleLineIntersection 函數，計算圓心在 (circle_x, circle_y)、半徑為 radius 的圓與通過 (x6, y6) 和 (x5, y5) 兩點的直線的交點。
這兩次呼叫 circleLineIntersection 函數的結果將輸出交點的座標，即兩條直線與圓的交點。這可能用於計算圓形環狀的一部分，根據計算的交點定義 ROC 標誌的形狀。